数量关系资料分析常用公式_数量关系十六大必考公式

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数量关系十六大必考公式

### 公务员考试数量关系部分总结

#### 前言

数量关系是公务员考试中最具挑战性的部分之一，许多考生选择直接放弃。然而，这部分内容实际上遵循许多规律，掌握一些基本公式和解题技巧将大大提高答题效率。

以下是整理的一些常见数量关系问题的公式及其应用示例，帮助大家更好地应对考试。

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### 一、两次相遇问题

**公式：**

- 单岸型：$ S = \frac{(3S_1 S_2)}{2} $

- 两岸型：$ S = 3S_1 - S_2 $

**例题：**

两艘渡轮在同一时刻从河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？

**解析：**

这是一道典型的两次相遇问题，属于两岸型（第一次相遇距离甲岸720米，第二次相遇距离乙岸400米）。代入公式：

$$ S = 3 \TIMes 720 - 400 = 1760 $$

答案为 **D. 1760 米**。

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### 二、漂流瓶问题

**公式：**

$$ T = \frac{2t_{\text{逆}} \cdot t_{\text{顺}}}{t_{\text{逆}} - t_{\text{顺}}} $$

**例题：**

A、B两城由一条河流相连，轮船匀速前进，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天。如果从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需要多少天？

**解析：**

根据公式代入数据：

$$ T = \frac{2 \cdot 3 \cdot 4}{4 - 3} = 24 $$

答案为 **C. 24天**。

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### 三、沿途数车问题

**公式：**

- 发车时间间隔：$ T = \frac{2t_1 \cdot t_2}{t_1 t_2} $

- 车速与人速比值：$ \frac{\text{车速}}{\text{人速}} = \frac{t_1 t_2}{t_2 - t_1} $

**例题：**

小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。公共汽车的速度是小红骑车速度的几倍？

**解析：**

代入公式计算车速与人速的比值：

$$ \frac{\text{车速}}{\text{人速}} = \frac{10 6}{10 - 6} = 4 $$

答案为 **B. 4**。

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### 四、往返运动问题

**公式：**

$$ V_{\text{均}} = \frac{2v_1 \cdot v_2}{v_1 v_2} $$

**例题：**

一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？

**解析：**

代入公式计算平均速度：

$$ V_{\text{均}} = \frac{2 \cdot 30 \cdot 20}{30 20} = 24 $$

答案为 **A. 24**。

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### 五、电梯问题

**公式：**

- 顺行可见级数：$ (\text{人速} \text{电梯速度}) \cdot \text{时间} $

- 逆行可见级数：$ (\text{人速} - \text{电梯速度}) \cdot \text{时间} $

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### 六、什锦糖问题

**公式：**

$$ \text{均价} A = \frac{n}{\frac{1}{a_1} \frac{1}{a_2} \cdots \frac{1}{a_n}} $$

**例题：**

商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4元、6元、6.6元。如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？

**解析：**

代入公式计算均价：

$$ A = \frac{3}{\frac{1}{4.4} \frac{1}{6} \frac{1}{6.6}} = 5.5 $$

答案为 **D. 5.5元**。

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### 七、十字交叉法

**公式：**

$$ \frac{A}{B} = \frac{r - b}{a - r} $$

**例题：**

某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%。则此班女生的平均分是多少？

**解析：**

设男生平均分为X，女生平均分为1.2X。使用十字交叉法：

$$ \frac{\text{男生人数}}{\text{女生人数}} = \frac{1.2X - 75}{75 - X} $$

解得 $ X = 70 $，女生平均分为 $ 1.2 \times 70 = 84 $。

答案为 **84分**。

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### 八、N人传接球M次问题

**公式：**

$$ \text{次数} = \frac{(N-1)^M}{N} $$

最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数。

**例题：**

四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有多少种传球方式？

**解析：**

代入公式计算：

$$ (4-1)^5 / 4 = 60.75 $$

最接近的是61为最后传到别人次数，第二接近的是60为最后传给自己的次数。

答案为 **A. 60种**。

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### 九、绳子对折剪断问题

**公式：**

$$ \text{段数} = (2^N \cdot M 1) $$

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### 十、方阵问题

**公式：**

- 方阵人数：$ (\frac{\text{最外层人数}}{4} 1)^2 $

- N排N列最外层人数：$ 4N - 4 $

**例题：**

某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生多少人？

**解析：**

最外层每边人数为：

$$ \frac{96}{4} 1 = 25 $$

总人数为：

$$ 25^2 = 625 $$

答案为 **625人**。

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### 十一、过河问题

**公式：**

$$ \text{次数} = \frac{M - A}{N - A} $$

**例题：**

有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？

**解析：**

代入公式计算：

$$ \frac{37 - 1}{5 - 1} = 9 $$

答案为 **C. 9次**。

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### 十二、星期日期问题

**口诀：**

- 平年加1，闰年加2。

- 一年加1，闰年再加1。

**例题1：**

2002年9月1号是星期日，2008年9月1号是星期几？

**解析：**

从2002到2008一共有6年，其中4个平年，2个闰年：

$$ 4 \times 1 2 \times 2 = 8 $$

在星期日的基础上加8，即加1天，为星期一。

**例题2：**

2004年2月28日是星期六，那么2008年2月28日是星期几？

**解析：**

从2004到2008一共有4年，其中3个平年，1个闰年：

$$ 3 \times 1 1 \times 2 = 5 $$

在星期六的基础上加5天，为星期四。

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### 十三、复利计算问题

**公式：**

$$ \text{本息} = \text{本金} \times (1 \text{利率})^N $$

**例题：**

某人将10万元存入银行，银行利息2%/年，2年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为20%，则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？

**解析：**

两年后的本息为：

$$ 10 \times (1 0.02)^2 = 10.404 $$

税后利息为：

$$ 0.404 \times (1 - 0.2) = 0.323 $$

实际提取金额为：

$$ 10 0.323 = 10.323 $$

答案为 **A. 10.32万元**。

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### 十四、牛吃草问题

**公式：**

$$ \text{草场原有草量} = (\text{牛数} - \text{每天长草量}) \times \text{天数} $$

**例题：**

有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？

**解析：**

设每天长草量为X：

$$ (10 - X) \times 8 = (8 - X) \times 12 $$

解得 $ X = 4 $。再求6台抽水机所需时间Y：

$$ (10 - 4) \times 8 = (6 - 4) \times Y $$

解得 $ Y = 24 $。

答案为 **C. 24小时**。

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### 十五、植树问题

**公式：**

- 线型棵数：$ \frac{\text{总长}}{\text{间隔}} 1 $

- 环型棵数：$ \frac{\text{总长}}{\text{间隔}} $

- 楼间棵数：$ \frac{\text{总长}}{\text{间隔}} - 1 $

**例题：**

一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长156米、186米、234米，树与树之间距离为6米，三个角上必须栽一棵树，共需多少棵树？

**解析：**

每边植树棵数分别为：

$$ \frac{156}{6} 1 = 27, \quad \frac{186}{6} 1 = 32, \quad \frac{234}{6} 1 = 40 $$

总数为：

$$ 27 32 40 - 3 = 96 $$

答案为 **C. 96棵**。

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### 十六、比赛场次问题

**公式：**

- 淘汰赛仅需决冠亚军：$ N - 1 $

- 淘汰赛需决前四名：$ N $

- 单循环赛：$ \frac{N \times (N - 1)}{2} $

- 双循环赛：$ N \times (N - 1) $

**例题1：**

100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？

**解析：**

只需淘汰掉除男女冠军以外的所有选手：

$$ 100 - 2 = 98 $$

答案为 **C. 98场**。

**例题2：**

某机关打算在系统内举办篮球比赛，采用单循环赛制，根据时间安排，只能进行21场比赛，请问最多能有几个代表队参赛？

**解析：**

单循环赛公式为：

$$ \frac{N \times (N - 1)}{2} = 21 $$

解得 $ N = 7 $。

答案为 **B. 7队**。

**例题3：**

某次比赛共有32名选手参加，先被平均分成8组，以单循环的方式进行小组赛；每组前2名队员再进行淘汰赛，直到决出冠军。请问，共需安排几场比赛？

**解析：**

第一阶段小组赛场次为：

$$ 8 \times \frac{4 \times (4 - 1)}{2} = 48 $$

第二阶段淘汰赛场次为：

$$ 16 - 1 = 15 $$

总场次为：

$$ 48 15 = 63 $$

答案为 **B. 63场**。

**例题4：**

某学校承办系统篮球比赛，有12个队报名参加，比赛采用混合制，即第一阶段采用分2组进行单循环比赛，每组前3名进入第二阶段；第二阶段采用淘汰赛，决出前三名。如果一天只能进行2场比赛，每6场需要休息一天，请问全部比赛共需几天才能完成？

**解析：**

第一阶段小组赛场次为：

$$ 2 \times \frac{6 \times (6 - 1)}{2} = 30 $$

第二阶段淘汰赛场次为：

$$ 6 $$

总场次为：

$$ 30 6 = 36 $$

一天进行2场比赛，需要：

$$ \frac{36}{2} = 18 \text{天} $$

每6场休息1天，需要休息：

$$ \frac{36}{6} - 1 = 5 \text{天} $$

总时间为：

$$ 18 5 = 23 \text{天} $$

答案为 **A. 23天**。

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